Prvočísla Dlouhá cesta do nekonečna

Svět prvočísel fascinuje matematiky již celá tisíciletí. Jejich definice by nemohla být jednodušší a zná ji každý školák: „Prvočíslo je číslo, které je beze zbytku dělitelné jen jedničkou a sebou samým.“ V matematické teorii však hrají mimořádně důležitou roli, podobně jako atomy v chemii – tak jako je každá molekula jednoznačně složena z atomů, lze i každé číslo jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel.

U toho však jejich role nekončí a prvočísla na nás nevyzpytatelně vystrkují růžky i v matematických oborech, které s teorií celých čísel zdánlivě vůbec nesouvisejí. Studium prvočísel bylo až do nedávných desetiletí čistě akademickou záležitostí, takzvanou čistou matematikou. Pak se však zjistilo, že složitost úlohy „rozlož číslo na součin prvočísel“ vzrůstá u větších čísel tak prudce, že lze této vlastnosti využít ke tvorbě téměř nerozluštitelných šifer s mnoha příjemnými vlastnostmi – a od té doby se o znalce prvočísel doslova perou největší banky, armády a tajné služby po celém světě. Na hluboké výsledky z nauky o prvočíslech tak nevědomky narážíme při každém telefonátu, výběru z bankomatu či bankovní operaci.